Сын именитого боярина, князь Аникита Иванович Репнин родился 12 августа 1668 года. В 15 лет он начал службу и скоро вошёл в тесный круг лиц, пользовавшихся особым доверием молодого царя Петра. В 1685 году, при учреждении потешной роты, был пожалован её поручиком, а через два года – произведён в полуполковники. Он получил боевое крещение в 1695 году при осаде турецкой крепости Азов.
В 1698 году, будучи в Москве, Репнин во многом содействовал быстрому усмирению внезапно вспыхнувшего стрелецкого бунта, своевременно успев занять Кремль своим сильным отрядом. В 1699 году ему поручено сформировать в Москве 9 солдатских полков, набор которых произведён был им лично. Эти новые полки, сведённые в дивизию, поступили под его команду. В 1700 году началась Великая Северная война, продолжавшаяся 21 год. Репнин выступил со своей дивизией под Нарву, осаждаемую Петром, но, узнав о поражении русских, повернул назад и спешно отошёл к р.Луге, где принял на себя отступавшие остатки армии и вместе с ними вернулся в Новгород, где занялся приведением в порядок расстроенных полков.
Весной 1701 года царь Пётр выслал в помощь союзнику Августу Саксонскому свой единственный резерв – корпус Репнина. Князь Аникита Иванович выступил из Пскова, ведя под Ригу, осаждаемую саксонцами, 18 солдатских и 1 стрелецкий пехотные полки. В июне он соединился с частями фельдмаршала Штейнау под Кокенгузеном (Кокнесе). О прибывших полках тот дал весьма любопытный отзыв: «Сюда прибыли русские войска, числом около 20 0.00. Люди вообще хороши, не больше 50 человек придётся забраковать; у них хорошие мастрихтские и лют-тихские ружья, у некоторых полков шпаги вместо штыков. Они идут так хорошо, что нет на них ни одной жалобы, работают прилежно и скоро, беспрекословно исполняют все приказания. Особенно похвально то, что при целом войске нет ни одной женщины и ни одной собаки; в военном совете московский генерал сильно жаловался и просил, чтобы женам саксонских мушкатеров запрещено было утром и вечером ходить в русский лагерь и продавать водку, потому что через это его люди приучаются к пьянству и разного рода дебоширству. Генерал Репнин человек лет сорока; в войне он не много смыслит, но он очень любит учиться и очень почтителен: полковники все немцы, старые, неспособные люди и остальные офицеры люди малоопытные».
Часть своих солдат Репнин отправил на усиление саксонцев, строивших «траншаменты» у Риги; остальные были переведены за Двину в верстах в 10 от Риги и образовали резерв саксонской армии. Далее, в сражении под Ригой на полях Спилве, 9 июля 1701 года Карл XII наголову разбил саксонцев. Приближение победоносных шведов заставило Репнина отвести свои войска на соединение с Б.П.Шереметевым.
В дальнейшем он принимал участие во многих баталиях Северной войны, не всегда, впрочем, заканчивавшихся для него благоприятно. В 1708 году, побеждённый шведами при Головчине, генерал был разжалован в солдаты. Но опала его длилась недолго. Уже в бою при Лесной ему было доверено командование драгунским полком, и он, «показав дело своё мужественно, старый ранг свой достал». В октябре того же года ему возвращено командование дивизией. Во главе своих пехотных полков Репнин принимал участие в Полтавской баталии и 7 августа 1709 года был пожалован «Ридер-бантом» Св.Андрея Первозванного. После Полтавы дивизия Репнина вошла в состав армии Шереметева, отправленного Петром под Ригу.
Действия против Риги, к открытию которых (9 ноября) прибыл сам Пётр, в том году ограничились лишь бомбардировкой. Сила шведского гарнизона, обильно снабжённого артиллерийскими и иными припасами, и позднее время года вынудили русских отказаться от ускоренной атаки и перейти к блокаде.
Основные силы отошли в Курляндию на зимние квартиры. Оставлен был сменный – «для отдыха людей, а паче для зимнего времени» – отряд под общим начальством А.И.Репнина. Он простоял под городом всю зиму, препятствуя подвозу припасов и поддерживая бомбардировку. В декабре, на половинном расстоянии между Ригой и Динамюнде, им построен был шанец для обстрела реки; на берегу поставлены две батареи. В марте 1710 года вернулся под Ригу Шереметев, и вскоре русские войска приступили к тесной блокаде города. В июле Рига капитулировала, и генерал Репнин первым вступил в город, сменив своими войсками шведские караулы.
По отъезде Шереметева, указом 23 июля назначенного в Польшу, главноначальствование в Риге перешло к Репнину. Помимо военно-административных задач, которые пришлось выполнить ему за это время (сбор контрибуции, подвоз провианта, отправка стругов к Витебску, сгонка леса по Двине, сбор и опись оружия, борьба с эпидемией, всё ещё свирепствовавшей в войсках), он в качестве генерал-губернатора ведал и гражданским управлением Лифляндии.
В феврале 1711 г. дивизия Репнина выступила из Риги в Прутский поход. В дальнейшем генерал воевал в Померании, принимал участие в осаде Штеттина и взятии Фридрих-штадтских укреплений. В 1715 г. он защищал побережье Курляндии.
В марте 1719 года Репнин возвращается в Ригу, где сменив на посту князя П.А.Голицына, вновь становится генерал-губернатором. Ему удалось успешно справиться с нелёгким делом управления страной, недавно отвоеванной у Швеции. Благодаря положенной им в основу своего управления «правде – сильнейшей подпоре удовольства» Репнин установил самые добрые отношения между войсками и жителями и сумел сгладить существовавшие до него трения. Оценив его деятельность, Пётр постепенно расширил полномочия Лифляндского генерал-губернатора. Указом 24 февраля 1720 г. в ведение Репнина были переданы все дела, «которые к охранению города Риги принадлежат, т. е. в строении и починке фортеции, в содержании гарнизона, артиллерии, оружейных дворов, амуниции и магазинов, служителей и фортификации, а также городовой пехоты». Несколько позже ему был передан также контроль за городскими доходами и расходами и наблюдение за избранием выборных должностных лиц. Немало трудов положил Аникита Иванович на развитие Рижской торговли, активно способствовал оборудованию многочисленного торгового флота. Он заложил с этой целью верфь в Риге.
20 января 1724 года Репнин был назначен президентом Военной Коллегии на место А.Д.Меншикова, удалённого Петром от дел. Репнин принял самое деятельное участие в борьбе придворных партий, особенно обострившейся в это время ввиду резкого ухудшения здоровья царя, ставившего на очередь вопрос о престолонаследии. Вместе с Голицыным, Долгоруким и одним из Апраксиных Аникита Иванович стоял за объявление наследником сына царевича Алексея (внука Петра I). Меншиков, Толстой и адмирал Апраксин настаивали на провозглашении Императрицей самой Екатерины. Имея меньше сторонников при Дворе, чем партия Голицыных, Меншиков был силён поддержкой гвардии, «решение которой служило законом». Сознавая неравенство борьбы при этих условиях и считая выгодным для себя ослабление сильного влияния Голицыных, Репнин после кончины Петра Великого в решительный момент перешёл на сторону Меншикова. Его пример увлёк остальных – и провозглашение Екатерины Императрицей свершилось. Поступок Репнина было оценён по достоинству. Он был осыпан наградами и произведён в генерал-фельдмаршалы с оставлением в должности президента Военной Коллегии и Лифляндского генерал-губернатора. Но возвышение Репнина не входило в расчёты Меншикова, получившего по восшествии на престол Екатерины решающий голос при Дворе. Ему удалось добиться указа об отъезде Репнина в Ригу для осмотра артиллерии, амуниции, пополнения запасов и постройки нового ретраншемента на берегу Двины. Из этой поездки он уже не вернулся. Старые хвори обострились, и 3 июля 1726 года Аникиты Ивановича не стало. Он был погребён в Риге, в православной Алексеевской церкви.